PENGUKURAN GEJALA PUSAT (CENTRAL TENDENCY)

PENGUKURAN GEJALA PUSAT (CENTRAL TENDENCY)

            Setiap penelitian selalu berkenaan dengan sekelompok data. Yang dimaksud dengan kelompok disini adalah, satu orang mempunyai sekelompok data, atau sekelompok orang memiliki mempunyai satu macam data. Contohnya, sekelompok mahasiswa di kelas dengan satu nilai matakuliah atau satu orang mahasiswa memiliki beberapa nilai matakuliah.

            Dalam penelitian, peneliti akan memperoleh sekelompok data variabel tertentu dari sekelompok responden atau obyek yang diteliti. Contohnya, seseorang melakukan penelitian tentang kemampuan kerja pegawai di lembaga “X”, maka peneliti akan mendapatkan data tentang kemampuan pegawai di lembaga “X” tersebut. Prinsip dasar dari penjelasan terhadap kelompok yang diteliti adalah bahwa penjelasan yang diberikan harus betul-betul mewakili seluruh kelompok pegawai di lembaga “X” tersebut.

            Beberapa teknik penjelasan kelompok yang telah diobservasi dengan data kuantitatif, selain dijelaskan dengan menggunakan tabel dan gambar dapat pula dijelaskan dengan menggunakan teknik statistik yang disebut Modus, Median, dan Mean.

            Modus, Median, dan Mean merupakan teknik statistik yang digunakan untuk menjelaskan kelompok yang didasarkan atas gejala pusat (tendency central) dari kelompok tersebut, namun dari ketiga macam teknik tersebut yang menjadi gejala pusatnya berbeda-beda.

1. Modus

Modus merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai yang sedang populer (yang sedang menjadi mode) atau nilai yang paling sering muncul dalam kelompok tersebut.

Contoh Modus dalam Data Kualitatif

a.     Seorang peneliti tahun 1970-an datang di Yogyakarta dan melihat para siswa dan mahasiswa masih banyak yang naik sepeda. Selanjutnya peneliti dapat menjelaskan dengan Modus yaitu bahwa kelompok siswa dan mahasiswa di Yogyakarta pada tahun 1970-an masih banyak yang naik sepeda.

b.     Kebanyakan pemuda di Indonesia menghisap rokok

c.      Pada umumnya pegawai negeri tidak disiplin kerjanya

d.     Pada umumnya warna mobil tahun 1970-an adalah warna cerah, sedangkan tahun 1980-an warnanya gelap.

Contoh Modus dalam Data Kuantitatif

Hasil observasi terhadap umur pegawai di Departemen “X” adalah : 20, 45, 60, 56, 45, 45, 20, 19, 57, 45, 45, 51, dan 35. Untuk mengetahui modus umur dari data pegawai tersebut dapat digunakan pertolongan tabel sebagai berikut :

Umur Pegawai di Departemen “X”

Umur Pegawai	Jumlah
19 20 35 45 51 56 57 60	1 2 1 5 1 1 1 1
Jumlah	13

Dari tabel di atas dapat dilihat bahwa yang paling banyak muncul dari observasi adalah umur 45, munculnya sebanyak 5 kali atau frekuensinya 5. Jadi dapat dijelaskan bahwa kelompok pegawai di Departemen “X” sebagian besar berumur 45 tahun.

                        Dalam suatu kelompok data hasil observasi, mungkin akan ditemui modusnya lebih dari satu. Dari 13 orang yang terdata dalam tabel di atas misalnya, terdapat 5 orang yang berumur 45 tahun, dan 2 orang berumur 20 tahun, sehingga modusnya adalah umur 45 dan 20 tahun. 45 tahun disebut sebagai modus ke 1 (dengan frekuensi 5 kali), sedangkan 20 tahun disebut sebagai modus ke 2 (frekuensinya 2 kali).

2. Median

Median adalah salah satu teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai tengah dari kelompok data yang telah disusun urutannya, baik dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya dari yang terbesar sampai yang terkecil.

            Misalnya, dengan menggunakan contoh data di atas yaitu umur pegawai di Departemen “X” dapat digunakan untuk mencari Median dari kelompok data tersebut. Untuk mencari mediannya data harus disusun terlebih dahulu urutannya. Dari data di atas setelah disusun urutannya dari yang terkecil sampai yang terbesar maka urutannya menjadi sebagai berikut :

             19, 20, 20, 35, 45, 45, 45, 45, 45, 51, 56, 57, 60

Nilai tengah dari kelompok data di atas adalah berada di urutan ke 7 yaitu skor 45. Jadi mediannya adalah 45. Kebetulan dari data di atas mediannya sama dengan modusnya.

            Contoh lain, diketahui data tinggi badan dari sepuluh Mahasiswa di kelas “X” adalah sebagai berikut : 145, 147, 167, 166, 160, 164, 165, 170, 171, dan 180 cm.

Untuk mencari median dari data di atas maka data tersebut terlebih dahulu diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. Setelah diurutkan maka urutannya menjadi sebagai berikut :

145, 147, 160, 164, 165, 166, 167, 170, 171, 180

Karena jumlah individu dalam data tersebut genap, maka untuk mencari mediannya adalah dengan membagi dua dari dua nilai yang persis berada ditengah urutan tersebut, sehingga mediannya berada pada urutan ke 5 dan ke 6 dibagi dua yaitu skor 165 dan 166, sehingga mediannya ketemu 165,5 cm. Jadi dapat dikatakan bahwa median dari tinggi badan Mahasiswa tersebut adalah 165,5 cm.

3. Mean

Mean merupakan teknik penjelasan kelompok yang didasarkan atas nilai rata-rata dari kelompok tersebut. Rata-rata (mean) ini didapat dengan menjumlahkan data seluruh individu dalam kelompok dibagi dengan jumlah individu yang ada dalam kelompok tersebut. Hal ini dapat dirumuskan dengan rumus mean sebagai berikut :

            Me =         

Dimana :

Me       : Mean (rata-rata)

∑          : Epsilon (baca jumlah)

Xi         : Nilai X ke i sampai ke n

N          : Jumlah individu

Contoh :

Sepuluh pegawai di PT. Laut penghasilan sebulannya dalam satuan ribu rupiah adalah sebagai berikut :

             90, 120, 160, 60, 180, 190, 90, 180, 70, 160

Untuk mencari mean atau rata-rata data tersebut tidak perlu diurutkan nilainya seperti dalam mencari median, tetapi dapat langsung dijumlahkan, kemudian dibagi dengan jumlah individu dalam kelompok tersebut. Berdasarkan data tersebut maka meannya dapat dihitung yaitu :

Me = ( 90 + 120 + 160 + 60 + 180 + 190 + 90 + 180 + 70 + 160 ) : 10 = 130.

Jadi penghasilan rata-rata pegawai di PT Laut adalah Rp. 130.000,-

Seperti telah dikemukakan bahwa, menjelaskan keadaan kelompok berarti setiap pernyataan kualitatif maupun kuantitatif yang ditunjukkan pada kelompok itu harus dapat mewakili individu-individu yang ada dalam kelompok. Ini berarti  bahwa setiap pernyataan yang ditunjukkan pada kelompok itu diharapkan tidak terjadi penyimpangan yang ekstrim dengan setiap individu di dalam kelompok itu. Misalnya memberikan penjelasan kelompok dengan mean, yang menyatakan rata-rata penghasilan pegawai di suatu departemen adalah Rp. 130.000,- maka individu-individu dalam kelompok itu penghasilannya tidak jauh dari Rp. 130.000,-

Contoh :

Delapan penduduk di desa Sukaraja, penghasilannya setiap bulan dalam satuan ribu rupiah adalah sebagai berikut :

            70, 90, 90, 190, 600, 900, 1200, 1800

Penghasilan rata-rata (mean) dari 8 penduduk Sukaraja tersebut adalah :

                    

Me = = 617,5

            Jadi Meannya adalah 617,5 ribu rupiah.

Sekarang terlihat bahwa rata-rata penghasilan kelompok itu kurang mewakili individu yang berpenghasilan Rp. 190.000,- kebawah dan Rp. 1.200.000,- ke atas. Disini terlihat terjadi jarak penghasilan yang ekstrim. Untuk itu maka sebaiknya tidak digunakan “mean” sebagai alat untuk menjelaskan keadaan kelompok tersebut, tetapi digunakan “median”.

Harga rata-rata untuk median dari delapan orang tersebut adalah :

            Md =  = 395 ribu rupiah.

                       

Harga ini akan lebih mewakili penghasilan delapan orang penduduk Sukaraja tersebut.

                        Dari tiga teknik penjelasan kelompok seperti yang telah dikemukakan (Modus, Median, dan Mean), masing-masing  teknik ada yang lebih menguntungkan.

Digunakan modus apabila peneliti ingin cepat memberikan penjelasan terhadap kelompok, tetapi dengan hanya mempunyai data yang populer pada kelompok itu, teknik ini kurang teliti. Median digunakan bila terdapat data yang ekstrim dalam kelompok itu, sedangkan mean digunakan bila dalam kelompok itu terdapat kenaikan data yang merata.

                        Bila peneliti ragu dalam menggunakan berbagai teknik penjelasan kelompok ini, maka sebaiknya ketiga teknik ini digunakan bersama. Jadi Modus, Median, dan Mean dari data kelompok itu dihitung semuanya dan disajikan agar pembaca memberikan interpretasi sendiri dan membuat kesimpulan sendiri mana yang dianggap paling mewakili kelompok yang dijelaskan.

1. Menghitung Modus, Median dan Mean untuk Data Bergolong

(Tersusun dalam Tabel Distribusi Frekuensi)

Contoh :

Dari data hasil tes tentang kemampuan manajerial terhadap 100 pegawai di PT. Rejosari setelah disusun dalam tabel distribusi frekuensi adalah seperti di bawah ini (range nilai kemampuan manajerial antara 0 s/d 100).

DISTRIBUSI NILAI KEMAMPUAN MANAJERIAL

100 PEGAWAI DI PT. REJOSARI

Interval Nilai Kemampuan	Frekuensi/Jumlah
21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100	2 6 18 30 20 10 8 6
Jumlah	100

Berdasarkan data tersebut di atas hitunglah Modus, Median, dan Meannya

a.     Menghitung Modus

Untuk menghitung modus, data yang telah disusun ke dalam tabel distribusi frekuensinya / data bergolong, dapat digunakan rumus sebagai berikut :

                           Mo = b + p ( )

Dimana :

Mo : Modus

b    : Batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak

b₁   : Frekuensi pada kelas modus (frekuensi pada kelas interval yang

         terbanyak) dikurangi frekuensi kelas interval terdekat

         sebelumnya

b₂  : Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval

         berikutnya

p    : panjang kelas interval

Berdasarkan tabel distribusi di atas maka dapat ditemukan :

1.     Kelas modus-nya berada kelas ke empat (f-nya terbesar yakni 30)

2.     b = 51 – 0,5 = 50,5

3.     b₁ = 30 – 18 = 12 (30 = kelas modus, 18 = f kelas sebelumnya)

4.     b₂ = 30 – 20 = 10 (30 = kelas modus, 20 = f kelas sesudahnya)

5.     p = 10

Jadi Modus-nya adalah = 50,5 + 10 ( ) = 55,95

                       

             

b.     Menghitung Median

Untuk menghitung median, rumus yang digunakan adalah :

                      Md = b + p ( )          

Dimana :

Md: Median

b   : Batas bawah, dimana median akan terletak

n   : Banyaknya data/jumlah sampel

p   : Panjang kelas interval

F   : Jumlah semua frekuensi sebelum kelas median

f    : Frekuensi kelas median

Median dari nilai kemampuan manajerial 100 pegawai PT. Rejosari dapat dihitung dengan rumus di atas, dalam hal ini :

Setengah dari seluruh data (½ n) = ½ x 100 = 50.

Mediannya akan terletak pada interval ke empat, karena sampai pada interval ini (interval keempat) jumlah frekuensinya sudah lebih dari 50, tepatnya 56.

Dengan demikian pada interval ke empat ini merupakan kelas median, batas bawahnya (b) adalah 51 – 0,5 = 50,5. Panjang kelas mediannya (p) adalah 10, dan frekuensinya = 30 (lihat tabel di atas). Adapun F-nya = 2 + 6 + 18 = 26.

  Jadi median-nya = 50,5 + 10 ( ) = 58,5

c.      Menghitung Mean

Untuk menghitung mean dari data bergolong tersebut, maka terlebih dahulu data disusun menjadi seperti tabel berikut, sehingga perhitungannya mudah dilakukan.

DISTRIBUSI NILAI KEMAMPUAN MANAJERIAL

100 PEGAWAI PT. REJOSARI

Interval Nilai	Xi	fi	fi xi
21 – 30 31 – 40 41 – 50 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 - 100	25,5 35,5 45,5 55,5 65,5 75,5 85,5 95,5	2 6 18 30 20 10 8 6	51 213 819 1665 1310 755 684 573
	Jumlah	100	6070

Rumus untuk menghitung mean dari data bergolong adalah :

        

Me =        

Dimana :

Me : Mean untuk data bergolong

∑ fi : Jumlah data/sampel

fi xi            : Produk perkalian antara fi pada tiap interval data dengan

        tanda kelas (xi).

xi   : adalah rata-rata dari nilai terendah dan tertinggi setiap interval

        data.

Misalnya fi untuk interval pertama = = 25,5                           

                                       

Berdasarkan tabel penolong ini, maka mean dari data bergolong dapat dihitung dengan rumus yang diberikan di atas, yaitu :

Me =  =  = 60,70

Jadi rata-rata mean dari nilai kemampuan 100 pegawai PT. Rejosari tersebut adalah 60,70.